Minicursos
Minicurso 1
Data e hora: Seg às 17:00-18:30,
Ter e Qua às 16:30-18:00
Palestrante: Prof. Hildeberto Cabral (UFPE)
Título: Introdução à Mecânica Celeste.
Resumo: Este minicurso consistirá em três exposições sobre os seguintes temas:
(1) A lei da gravitação universal
(2) O problema de Kepler
(3) O problema restrito dos três corpos.
O primeiro tema visa um público bastante amplo e requer apenas conhecimentos do Ensino Médio; o segundo tema exige conhecimento de Cálculo 1, e o terceiro requer um pouquinho mais de matemática.
Minicurso 2
Data e hora: Ter, Qua e Qui às 09:30-11:00
Palestrante: Prof. Manoel Lemos (UFPE)
Título: Criptografia, números primos e algoritmos.
Resumo: Neste minicurso discutiremos o sistema de criptografia, com chave pública, conhecido como RSA. Sua criação foi motivada pelos seguintes fatos: é muito fácil encontrar dois números primos grandes e paticamente impossível fatorar seu produto. Apresentaremos todo a matemática necessária para compreender o RSA, a saber: números inteiros e o Teorema Fundamental da Aritmética; congruências e alguns resultados clássicos; e, por fim, algoritmos para decidir quando um número natural é primo. Seguiremos o livro Criptografia, números primos e algoritmos, segunda edição, que redigi e esta disponível na biblioteca virtual do IMPA.
Minicurso 3
Data e hora: Ter, Qua e Qui às 13:30-15:00
Palestrante: Prof. Maurício Santos (UFPB)
Título: Teoria do controle: das dimensões finitas às dimensões infinitas.
Resumo: Neste minicurso, faremos uma breve introdução à teoria matemática do controle.
Dado um fenômeno, cujo comportamento possa ser descrito por uma equação diferencial (EDO ou EDP), estamos interessados em saber se é possível, ou não, atuar sobre o mesmo de tal modo que este se comporte de maneira adequada, ou predeterminada, ao longo do tempo. Nosso estudo será dividido em dois casos:
1) problemas em dimensão finita (as EDOs);
2) problemas em dimensão infinita (as EDPs).
Veremos que no caso 1) a situação é bem compreendida e que existem resultados positivos e negativos de caráter geral. Já no caso 2), perceberemos que o problema é bem mais complexo e que cada caso deve ser tratado de maneira independente, neste ponto daremos alguns exemplos de problemas de controle de naturezas distintas.
Minicurso 4
Data e hora: Ter, Qua e Qui às 13:30-15:00
Palestrante: Profª. Nicolás Caro Montoya (UFPE)
Título: Elaboração de gráficos em LaTeX com o pacote TikZ.
Resumo: Neste minicurso serão apresentadas algumas características e funcionalidades do pacote de gráficos TikZ. Diferente dos programas tradicionais para gráficos, o pacote TikZ funciona na base de "comandos", da mesma maneira que são elaborados documentos no ambiente LaTeX. O foco será na elaboração de gráficos de funções (em 2D) e de diagramas comutativos. Para um ótimo aproveitamento do minicurso, é necessário ter uma familiaridade no uso do sistema LaTeX de preparação de textos.
Minicurso 5
Data e hora: Ter, Qua e Qui às 16:30-18:00
Palestrante: Profª. Liliana Gheorge (UFPE)
Título: Uma abordagem geométrica no estudo das cônicas.
Resumo: Dentre todos os ramos da Matemática, a Geometria sintética é aquela que mais está presente em outras Ciências, sejam elas exatas ou não; e dentre os objetos de estudo da Geometria, as cônicas e suas propriedades geométricas estão constantemente presentes em Astronomia, Física, Química e até na Arquitetura, Artes, e Processamento de imagens.
Apesar disso, o ensino da Geometria sintética, há muito tempo que esta em declínio, hoje em dia esta na beira da extinção; nada escapa, tampouco as cônicas. O objetivo deste Minicurso é incentivar uma volta ao estudo da Geometria sintética. As cônicas são perfeitas para este fim: basta pensar que, esses objetos geométricos admitem cinco definições geométricas equivalentes!
A definição das cônicas como seções de cones circulares com planos e a belíssima prova de Dandelin são sem dúvida tópicos obrigatórios; assim como as propriedades óticas das cônicas.
Falaremos de projeção central, da reta ao infinito e seus usos, dos teoremas de Pappus e Desargues, e isso permitirá entender uma prova bem simples do teorema de Pascal, a chave mestre da geometria das cônicas. Por fim, falaremos do porrismo de Poncelet e apresentaremos uma prova elementar deste. Claramente, nenhuma seleção dos assuntos sobre as cônicas abrange todas as suas ricas propriedades. O maior desafio, e ao mesmo tempo a nossa aposta, é de trazer aos ouvintes amostras inesquecíveis de raciocino geométrico puro.