Minicursos

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Minicurso 1

 

 

Data e hora:   Seg às 17:00-18:30,

    

                       

                       Ter  e  Qua às 16:30-18:00

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Palestrante: Prof. Hildeberto Cabral (UFPE)

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Título: Introdução à Mecânica Celeste.

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Resumo: Este minicurso consistirá em três exposições sobre os seguintes temas:
(1) A lei da gravitação universal
(2) O problema de Kepler
(3) O problema restrito dos três corpos.
O primeiro tema visa um público bastante amplo e requer apenas conhecimentos do Ensino Médio; o segundo tema exige conhecimento de Cálculo 1, e o terceiro requer um pouquinho mais de matemática.

 

 

 

Minicurso 2

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Data e hora:  Ter, Qua  e  Qui  às 09:30-11:00

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Palestrante: Prof. Manoel Lemos (UFPE)

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Título: Criptografia, números primos e algoritmos.

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Resumo: Neste minicurso discutiremos o sistema de criptografia, com chave pública, conhecido como RSA. Sua criação foi motivada pelos seguintes fatos: é muito fácil encontrar dois números primos grandes e paticamente impossível fatorar seu produto. Apresentaremos todo a matemática necessária para compreender o RSA, a saber: números inteiros e o Teorema Fundamental da Aritmética; congruências e alguns resultados clássicos; e, por fim, algoritmos para decidir quando um número natural é primo. Seguiremos o livro Criptografia, números primos e algoritmos, segunda edição, que redigi e esta disponível na biblioteca virtual do IMPA.

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Minicurso 3

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Data e hora:  Ter, Qua  e  Qui  às 13:30-15:00

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Palestrante: Prof. Maurício Santos (UFPB)

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Título: Teoria do controle: das dimensões finitas às dimensões infinitas.

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Resumo: Neste minicurso, faremos uma breve introdução à teoria matemática do controle.

 

Dado um fenômeno, cujo comportamento possa ser descrito por uma equação diferencial (EDO ou EDP), estamos interessados em saber se é possível, ou não, atuar sobre o mesmo de tal modo que este se comporte de maneira adequada, ou predeterminada, ao longo do tempo. Nosso estudo será dividido em dois casos:

 

1) problemas em dimensão finita (as EDOs);

 

2) problemas em dimensão infinita (as EDPs).

 

Veremos que no caso 1) a situação é bem compreendida e que existem resultados positivos e negativos de caráter geral. Já no caso 2), perceberemos que o problema é bem mais complexo e que cada caso deve ser tratado de maneira independente, neste ponto daremos alguns exemplos de problemas de controle de naturezas distintas.

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Minicurso 4

 

 

Data e hora:  Ter, Qua  e  Qui  às 13:30-15:00

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Palestrante: Profª. Nicolás Caro Montoya (UFPE)

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Título: Elaboração de gráficos em LaTeX com o pacote TikZ.

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Resumo: Neste minicurso serão apresentadas algumas características e funcionalidades do pacote de gráficos TikZ. Diferente dos programas tradicionais para gráficos, o pacote TikZ funciona na base de "comandos", da mesma maneira que são elaborados documentos no ambiente LaTeX. O foco será na elaboração de gráficos de funções (em 2D) e de diagramas comutativos. Para um ótimo aproveitamento do minicurso, é necessário ter uma familiaridade no uso do sistema LaTeX de preparação de textos.

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Minicurso 5

 

 

Data e hora:  Ter, Qua  e  Qui  às 16:30-18:00

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Palestrante: Profª. Liliana Gheorge (UFPE)

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Título: Uma abordagem geométrica no estudo das cônicas.

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Resumo: Dentre todos os ramos da Matemática, a Geometria sintética é aquela que mais está presente em outras Ciências, sejam elas exatas ou não; e dentre os objetos de estudo da Geometria, as cônicas e suas propriedades geométricas estão constantemente presentes em Astronomia, Física, Química e até na Arquitetura, Artes, e Processamento de imagens.

Apesar disso, o ensino da Geometria sintética, há muito tempo que esta em declínio, hoje em dia esta na beira da extinção; nada escapa, tampouco as cônicas. O objetivo deste Minicurso é incentivar uma volta ao estudo da Geometria sintética. As cônicas são perfeitas para este fim: basta pensar que, esses objetos geométricos admitem cinco definições geométricas equivalentes!

A definição das cônicas como seções de cones circulares com planos e a belíssima prova de Dandelin são sem dúvida tópicos obrigatórios; assim como as propriedades óticas das cônicas.

Falaremos de projeção central, da reta ao infinito e seus usos, dos teoremas de Pappus e Desargues, e isso permitirá entender uma prova bem simples do teorema de Pascal, a chave mestre da geometria das cônicas. Por fim, falaremos do porrismo de Poncelet e apresentaremos uma prova elementar deste. Claramente, nenhuma seleção dos assuntos sobre as cônicas abrange todas as suas ricas propriedades. O maior desafio, e ao mesmo tempo a nossa aposta, é de trazer aos ouvintes amostras inesquecíveis de raciocino geométrico puro.

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