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© 2019 por SEMAT

 

Plenárias:

 

Plenária 1

 Data e hora: Seg 12/08  às 18:00-19:00

Palestrante: Prof. João Bosco Pitombeira (PUC-RJ).

Título: A matemática no pensamento ocidental.

Resumo:  Serão discutidos  alguns desenvolvimentos da história das idéias na sociedade ocidental  nos quais a matemática desempenhou um papel  importante. Todos sabemos que a matemática  é a linguagem da ciência,  mas  em geral não se fala de desenvolvimentos  importantes nos quais a matemática  participou, moldando a imagem do homem e do mundo. Enfatizaremos, em particular, a certeza matemática e a aplicabilidade da matemática.

 

Plenária 2

 Data e hora: Ter 13/08  às 11:00-12:00

Palestrante: Prof. Aron Simis (UFPE).

Título: A matemática tem algum impacto em outras áreas?

Resumo:  A matemática é área sui-generis  do conhecimento. Um recente certo ufanismo relativo a um possível formidável impacto na sociedade tem suas causas bastante limitadas, apoiadas na disseminação da OBMEP, de uma medalha Fields e de um Congresso Internacional de Matemáticos no país. Sem focalizar em controvérsia, seria de bom tom fazermos uma análise introspectiva dos ganhos da disciplina nas outras ciências e no estrato social. Esta palestra visa, modestamente, expor alguns aspectos das origens e de algumas aplicações da disciplina, com ênfase no eixo-dual arte/utilidade.

Plenária 3

 Data e hora: Ter 13/08  às 15:00-16:00

Palestrante: Prof. Andrzej Derdzinski (Ohio State University).

Título: Superfícies algébricas e explosões.

Resumo:  Os seguintes dois fatos topológicos são bem conhecidos.

1) A soma conexa de um toro com um plano projetivo real é homeomorfa à soma conexa de três planos projetivos reais.

2) A superfície algébrica complexa obtida a partir do plano projetivo complexo pela explosão de dois de seus pontos distintos é homeomorfa ao resultado da explosão de um ponto no produto direto de duas esferas bidimensionais, que podem também ser identificadas com retas projetivas complexas.

Veremos que os dois fatos resultam de um mecanismo comum muito simples e de natureza algébrica, usando uma identificação canônica

Observação: A palestra terá um carácter elementar e não pressupõe conhecimentos prévios em geometria diferencial e algébrica.

Plenária 4

 Data e hora: Qua 14/08  às 15:00-16:00

Palestrante: Prof. Israel Vainsencher (UFMG).

Título: O quê me encanta em geometria algébrica.

Resumo:  Sabe-se que os números pitagóricos (e.g., 3, 4, 5) podem ser obtidos estudando uma parametrização racional do círculo. Esta interconexão números x geometria serve de fio condutor para discorrer sobre o último teorema de Fermat bem como exemplos instigantes de geometria enumerativa, culminando com a conjetura de Clemens sobre as curvas racionais no espaço de dimensão 4 satisfazendo uma equação geral de grau 5 em 4 variáveis.

 

Plenária 5

 Data e hora: Qua 14/08  às 11:00-12:00

Palestrante: Prof. Eduardo Leandro (UFPE).

Título: Caminhadas Aleatórias em Grupos e Aplicações.

Resumo:  O conceito de caminhada aleatória tem ampla aplicação na modelagem de fenômenos em diversas áreas, tais como Física, Química e Economia. O conceito pode ser descrito de maneira simples pelo célebre exemplo do bêbado que sai do bar de volta para casa. Podemos pensar nas ruas como arestas de um grafo, e nos cruzamentos de ruas como os vértices deste grafo. Em cada cruzamento há uma probabilidade de o bêbado se dirigir em uma das direções. Podemos perguntar qual é a probabilidade do bêbado chegar em casa após n passos, ou após quantos passos a probalidade de ele estar em um dado cruzamento é a mesma independente do cruzamento. Nesta palestra pretendemos descrever a teoria básica das caminhadas aleatórias no grafo de Cayley de um grupo. Entre as possíveis aplicações, discutiremos o problema do embaralhamento das cartas de um baralho com o objetivo de tornar o baralho aleatório, isto é, com cada carta tendo a mesma probabilidade de ocupar qualquer posição no baralho.

 

Plenária 6 

 

Data e hora: Qui 15/08  às 11:00-12:00

Palestrante: Profª. Elisandra de Fátima Gloss de Moraes (UFPB).

Título: Uma visita ao Cálculo das Variações.

Resumo: Relembraremos alguns problemas clássicos do cálculo das variações e veremos alguns problemas atuais.

 

Plenária 7 

 

Data e hora: Qui 15/08  às 15:00-16:00

Palestrante: Profª. Miriam da Silva Pereira (UFPB)

Título: Variedades Determinantais e singularidades de matrizes. 

Resumo: Nosso objetivo é estudar propriedades de variedades (X,0) contidas em (C^N,0) que são de finidas por menores maximais de matrizes. Em particular, no caso em que (X,0) é Cohen-Macaulay de codimensão 2, como consequênncia do Teorema de Hilbert- Burch podemos estudar estas variedades através de sua matriz de representação.

Usando uma equivalência que consiste de mudança de coordenadas na fonte e multiplicação a esquerda e direita por matrizes invertíveis estudamos a Teoria de Singularidades de matrizes e estabelecemos um resultado que estabelece a equivalência entre a determinação finita de um germe de matriz e a condição geométrica que a variedade (X,0) tenha singularidade isolada na origem.

Plenária 8

 

Data e hora: Qui 15/08  às 16:30-17:30

Palestrante: Profª. Maité Kulesza (UFRPE).

Título: Dois corpos se atraem?

Resumo: Como se atraem dois corpos que estão sujeitos apenas às suas forças gravitacionais? Essa pergunta intrigou cientistas durante um bom tempo e sua resposta originou a própria Mecânica Celeste. Pretendemos contar um pouco dessa história, formular o Problema de Kepler, também conhecido com Problema de Força Central ou Problema de Dois Corpos, e apresentar algumas consequências do estudo desse problema.

Plenária 9

 

Data e hora: Qui 15/08  às 19:30-20:30

Palestrante: Profª Rosinalda Aurora de Melo Teles (UFPE-Diretora Regional da SBEM-PE).

Título: SOCIEDADE BRASILEIRA DE EDUCAÇAO MATEMÁTICA:  olhar  convergente para a matemática, seu ensino e sua aprendizagem.

Resumo: A partir de uma reflexão mais ampla sobre pressupostos da Educação Matemática, enquanto uma grande área de pesquisa educacional, que se interessa pela compreensão, interpretação e descrição de fenômenos referentes ao ensino e à aprendizagem da matemática em todas as etapas da escolaridade, será discutida a importância da Sociedade Brasileira de Educação matemática (SBEM), suas finalidades, grupos de trabalho, organização em Regionais e o papel da Regional da SBEM em PE na história da Educação Matemática e da SBEM no Brasil.

Palestra de encerramento

 

Data e hora: Sex 16/08  às 18:00-19:00

Palestrante: Prof. Paulo Figueiredo (UFPE).

 

Título: Um breve olhar sobre A Medida das Grandezas, de Henri Lebesgue

Resumo: O livro do grande matemático francês, publicado em 1935, permanece uma fonte valiosa para o estudo das grandezas geométricas comprimento, área e volume, sob o ponto de vista da Didática da Matemática. Na palestra, discutimos alguns dos temas tratados na obra, com ênfase no conceito de área.

Trabalho conjunto com Antônio Carlos Rodrigues Monteiro (UFPE).

Palestras curtas: 

 

Palestra curta 1

Data e hora: Sex 16/08  às 09:00-09:45

Palestrante: Prof. Fernando Nóbrega (UFPE)

Título: Topologia Algébrica se encontra com Sistemas Complexos e Neurociência. 

Resumo: Redes cerebrais funcionais são freqüentemente construídas pela quantificação de correlações entre séries temporais de regiões cerebrais. Sua estrutura topológica inclui nós, arestas, triângulos e objetos de dimensões ainda maiores. A análise de dados topológica (TDA) é uma área emergente para processar conjuntos de dados sob essa perspectiva. Paralelamente, a topologia provou ser essencial para entender questões fundamentais na física. Aqui relatamos a descoberta de transições de fase topológica em redes cerebrais funcionais, fundindo conceitos de TDA, topologia, geometria, física e teoria de redes. Mostramos que as transições de fases topológicas ocorrem quando a entropia de Euler tem uma singularidade, que coincide notavelmente com o surgimento de buracos topológicos multidimensionais na rede cerebral. A natureza geométrica das transições pode ser interpretada, sob certas hipóteses, como uma extensão da percolação para objetos de alta dimensão. Devido ao caráter universal de transições de fase e robustez contra ruído da TDA, nossos resultados abrem perspectivas no sentido de estabelecer marcadores topológicos e geométricos confiáveis ​​para diferenças de grupos e possivelmente individuais na organização funcional da redes cerebrais. Trabalho conjunto com Ernesto Raposo (UFPE), Mauricio Coutinho-Filho (UFPE), Mauro Copelli (UFPE), Cornelis Stam (Amsterdam), Linda Douw (Amsterdam). 

Palestra curta 2

 Data e hora: Sex 16/08  às 09:45-10:30

Palestrante: Prof. Marco Barone (UFPE).

Título: Definibilidade na primeira ordem: o desafio de definir os inteiros dentro de anéis mediante uma sentença finita.

 

Resumo: Em um anel de polinômios, quais subconjuntos é possível definir mediante uma sentença da primeira ordem que use somente os símbolos (0,1,+,∙), além de igualdade, conectivos lógicos, quantificações e variáveis auxiliares? O conjunto dos polinômios irredutíveis? Dos constantes? O conjunto finito {x,x+1}?

E os inteiros? Quando pode ser definido o conjunto dos polinômios constantes inteiros {...,-1, 0, 1, 1+1, 1+1+1,...}?

A definibilidade dos inteiros está relacionada com problemas de decidibilidade de equações polinomiais, tais como o décimo problema de Hilbert. Em anéis de polinômios R[x], tal definibilidade foi provada quando R é um domínio, com métodos que usam o corpo dos quocientes. Vamos apresentar uma técnica que funciona em uma classe mais ampla da dos domínios, mediante a simulação dos inteiros pelos expoentes de conjuntos de potências definíveis, e o uso de um truque de quantificação como ferramenta para a eliminação de parámetros.

Palestra curta 3

 Data e hora: Sex 16/08  às 11:00-11:45

Palestrante: Profª. Anete Soares Cavalcanti (UFRPE).

Título: Órbitas tipo Hip-Hop & Regularização de Colisões Simultâneas.

Resumo: Apresentaremos neste trabalho uma órbita tipo Hip-Hop no problema Newtoniano de 4 corpos com colisões duplas simultâneas em cada "hip" e em cada "hop". A demonstração da existência da órbita se dá através de minimização do funcional Ação Lagrangeano (via Método Variacional). Já a regularização das colisões duplas simultâneas se dá olhando o Hamilltoniano em coordenadas cilíndricas e via Levi-Civita. A boa escolha de coordenadas surpreende pela simplicidade e suavidade na regularização, o que nos afasta dos resultados clássicos da literatura. Tendo em vista que nesses resultados vemos regularizações de colisões duplas simultâneas de maneira bem mais complicada (sejam as coordenadas ou sejam os métodos por si só), não suaves e não necessariamente invertíveis. Trabalho conjunto com Alain Chenciner (Observatoire de Paris-IMCCE-France).

Palestra curta 4

 

 Data e hora: Sex 16/08  às 11:45-12:30

Palestrante:  Profª. Solange Rutz (UFPE)

Título: Modelagem Analítica em Ecologia: Dinâmica Florestal frente a Disturbios Ambientais.

Resumo: Uma breve apresentação do método da Trofodinâmica Analítica será apresentado, 
bem como desenvolvimentos e resultados sobre dinâmica florestal. Finalmente será esboçado como modelar o efeito de um disturbio ambiental breve e intenso sobre esta dinâmica, levando a transição a fase epidemica de doenças endemicas. 
Trabalho em desenvolvimento com aluna, a nivel de doutorado.

Palestras de divulgação:

Palestra A1

 Data e hora: Ter 13/08  às 15:00-16:00

Palestrante: Prof. Bruno Ribeiro (UFPB)

Título: A Matemática do Infinito.  

Resumo: Faremos uma abordagem introdutória e histórica sobre as concepções matemáticas antigas e modernas do Infinito. Viajaremos pelo mundo das ideias de Georg Cantor e suas consequências e  aparentes paradoxos. Falaremos brevemente sobre a aritmética dos “números infinitos” e sobre a famosa Hipótese do Continuum.  

Palestra A2

 Data e hora: Qua 14/08  às 15:00-16:00

Palestrante: Prof. Flank David Bezerra (UFPB)

Título: Ciclóide, a Helena da geometria plana  

Resumo: Nesta exposição estudaremos a ciclóide, uma curva plana que possui um papel significativo na história da Matemática devido ao grande número de celebres matemáticos que se sentiram atraídos pelos problemas relacionados à ela.  

Palestra A3

 

 Data e hora: Qui 15/08  às 15:00-16:00

Palestrante: Profª. Cleide Soares (UFPE)

Título: Um passeio pela Matemática Discreta visitando alguns jogos e chegando a nossas cabeças.  

Resumo: Falaremos sobre os grupos de permutaçoes no cubo de Rubik, a coloração em grafos na insanidade instantânea e os grafos aleatórios no diagnóstico de doenças do cérebro.  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Palestras para Alunos de Ensino Médio:

Palestra B1

 Data e hora: Ter 13/08  às 16:30-17:15

Palestrante:  Prof. Rodrigo Gondim (UFRPE)

Título: Quadrados mágicos.  

Resumo: Os Quadrados Mágicos fascinam e intrigam a humanidade há milênios, eles são matrizes quadradas contendo os elementos de 1 até n 2 cuja soma de qualquer linha, coluna ou diagonal é constante. Trataremos, inicialmente, questões históricas e apresentaremos algoritmos para construir quadrados mágicos. Por fim apresentaremos um resultado obtido recentemente com a colaboração de Roberto Cahú na sua dissertação ao PROFMAT, submetido à revista Matemática Universitária sobre o caso dos quadrados mágicos de ordem ı́mpar. Nossa inspiração foram as ideias de Euler, que em 1782, mostrou como obter pela soma de dois quadrados latinos ortogonais, um quadrado cuja soma dos elementos de qualquer linha ou coluna é a mesma, sem garantias sobre a soma dos elementos de cada diagonal. Mostraremos que o clássico algoritmo de de la Loubere pode ser entendido a partir de outro algoritmo usando quadrados latinos.

Palestra B2

Data e hora: Ter 13/08  às 17:15-18:00

Palestrante: Prof. Gabriel Guedes (UFRPE)

Título: Em busca de padrões.  

Resumo:  Boa parte da matemática é feita encontrando padrões em suas estruturas. Assim, nesta palestra iremos apresentar várias questões de olimpíadas cuja a ideia principal passar por perceber algum padrão. Começaremos realmente do básico, apresentando algumas questões da OBMEP Nível A, para alunos do 4º e 5º ano do fundamental e iremos progredindo gradativamente, passando por questões da OPEMAT- Olimpíada Pernambucana de matemática, questões propostas no jornal "Oxente, é Matemática!", até chegarmos aos problemas mais difíceis de olimpíadas internacionais como a IMO. O estilo adotado será o mesmo dos programas olímpicos de treinamento como PIC, ONE, POTI dentre outros, isto é, na proposição e resolução de problemas.

Palestra B3

Data e hora: Qua 14/08  às 16:30-17:15

Palestrante:  Profª. Maria Eulália Melo (UFRPE)

Título: Discriminantes para equações algébricas. 

Resumo: Diversas civilizações antigas apresentam registros de soluções para equações algébricas do primeiro grau. Com relação a soluções para a equação quadrática, os povos da Mesopotâmia já conheciam uma forma de encontrá-las há três mil e trezentos anos atrás. Posteriormente, egípcios, gregos, hindus e árabes desenvolveram soluções geométricas da equação do segundo grau. No início do renascimento europeu, Cardano em sua obra "Ars Magna" apresenta uma solução para a cúbica e para a quártica reduzida, entre outros resultados. Nesta palestra faremos uma viagem sobre as equações algébricas de grau menor ou igual a quatro, buscando discriminantes que falam sobre suas solubilidades.

Palestra B4

Data e hora: Qua 14/08  às 17:15-18:00

Palestrante: Prof. Sóstenes Lins (UFPE)

Título: Rabiscos e jogos matemáticos um pouquinho mais fáceis que xadrez.  

Resumo: Nesta palestra apresentamos o Problema dos Rabiscos. Definimos também um jogo simples, Bridge it, que foi resolvido usando uma teoria matemática muito bonita chamada Partição de Matroides. Para quem quiser jogar também, pedimos que tragam duas canetas de cores diferentes, e uma folha de papel.

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